Matemática discreta Ejemplos

$4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$

Paso 1

Divide cada término en $4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$ por $4$ .

$\frac{4 x^{- \frac{43}{100}}}{4} = \frac{24}{4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Mueve $x^{- \frac{43}{100}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4}{4 x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $24$ por $4$ .

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{\frac{43}{100}}, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{\frac{43}{100}}$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$ por $x^{\frac{43}{100}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$ por $x^{\frac{43}{100}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} x^{\frac{43}{100}} = 6 x^{\frac{43}{100}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x^{\frac{43}{100}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} x^{\frac{43}{100}} = 6 x^{\frac{43}{100}}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 6 x^{\frac{43}{100}}$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ .

$6 x^{\frac{43}{100}} = 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ por $6$ .

$\frac{6 x^{\frac{43}{100}}}{6} = \frac{1}{6}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{\frac{43}{100}}}{6} = \frac{1}{6}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x^{\frac{43}{100}}$ por $1$ .

$x^{\frac{43}{100}} = \frac{1}{6}$

Paso 4.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{100}{43}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Paso 4.4

Simplifica el exponente.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}}$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}}$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{43}{100} \cdot \frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Paso 4.4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $43$ .

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Paso 4.4.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{43}{100} \cdot \frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Paso 4.4.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{100} \cdot 100} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Paso 4.4.1.1.1.3

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 4.4.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{100} \cdot 100} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Paso 4.4.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Paso 4.4.1.1.2

Simplifica.

$x = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica ${(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{1^{\frac{100}{43}}}{6^{\frac{100}{43}}}$

Paso 4.4.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{1}{6^{\frac{100}{43}}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{6^{\frac{100}{43}}}$

Forma decimal:

$x = 0.01550050 \dots$